№1. в равнобедренном треугольнике авс с основанием вс отмечены точки к, т и l – середины сторон ав, ас и вс соответствен. периметр треугольника равен 49 см, а основание а три раза меньше боковой стороны. №2. в треугольнике авс отмечены точки f, e и r – середины сторон ав, вс и ас соответственно. найдите периметр треугольника авс, если известно, что треугольник fer – равнобедренный, сколько решений имеет ? №3. в параллелограмме abcd отмечены середины точки s, m и n – середины сторон ав, вс и cd соответственно. найдите длины диагоналей параллелограмма.

а - основание

4*а боковая сторона

а+4*а+4*а=36

9*а=36

а=4 см основание

4*4=16 см боковые стороны 

угол вос и сод - смежные и в сумме равны 180*, значит угол вос=180-50=130* диагонали прямоугольника равны, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит во=со, следовательно треугольник вос - равнобедренный. если треугольник вос равнобедренный, то угол сво= углу всо (по свойству равнобедренного треугольника), значит угол сво= углу всо=(180-130): 2=25*, значит угол свд=25*.

пусть с точки a к прямой проведены две прямые ab и ac. ad - перпендикуляр точки a на прямую, тогда из условия ac=25 и dc=15

из прямоугольного треугольника adc по теореме пифагора

      (ad)^2=(ac)^2-(dc)^2

      (ad)^2=625-225=400

        ad=sqrt(400)=20

    из прямоугольного треугольника adb, имеем,угол abd=30 градусов по условию.

    сторона в прямоугольном треугольнике лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть

    2*ad=ab => ab=2*20=40