Зточки до прямої проведено перпендикуляр і похилу .знайти довжину перпендикуляра, якщо похила дорівнює 26см, а проекція похилої-10см.

d -диагональ;     а - ширина;     b - длина     с- высота

учитывая, что по условию задан куб, то а = b = с

тогда 

найдем объем куба

см^3

ответ:   см^3 

если точка о - точка пересечения диагоналей ромба, то радиус вписанной  окружности - это высота прямоугольного треугольника аов

h = a * sin α/2 * cos α/2 = a * sin α / 2 , откуда   а = 2 * h / sin  α

в данном случае  а = 2 * 2 / sin 30° = 4 / 0,5 = 8

согласно теореме пифагора, второй катет

ac = √ (ab² - bc²) = √ (25² - 15²) = √ 400 = 20 см.

тогда площадь треугольника

s = ac * bc / 2 = 20 * 15 / 2 = 150 см².

радиус вписанной окружности

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 150 / (15 + 20 + 25) = 300 / 60 = 5 см.

радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть в данном случае  r = ab / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.

пусть точка е - середина стороны ас. тогда по теореме пифагора

ве = √ (вс² + се²) = √ (вс² + (ас/2)²) = √ (15² + 10²) = √ 325 ≈ 18,03 см.

площадь треугольника равна половине произведения его двух сторон на синус угла между ними

s(def)=1\2*de*df*sin (d)

s(def)=1\2*7*8*sin 60=28*корень(3)\2=14*корень(3) см^2