Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром a

1) проводим любую прямую.(базовая )

2) на проведенной прямой с линейки и циркуля откладываем отрезок равный основанию.(базовая )

3) с центром в концах построенного отрезка росчерком циркуля радиусом, равным боковой стороне.(базовая )

4)эти окружности пересекутся в двух точках.соединив концы построенного отрезка с любой из них с линейки, получим требуемый равнобедренный треугольник по данным боковой стороне и основнаию

у равных треугольников равные площади.

s=0.5ha

первый треугольник     s=0,5*4*10=20 см кв

второй треугольник     s=0,5h*20=10h см кв

10h=20

h=2 (см)

по теореме, если в трапецию вписана окружность, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. а т.к. сумма длин боковых сторон равна 8+8=16, то периметр будет равен сумме всех сторон 16+16=32 см

пусть дан δавс, угол а=90⁰, ас=20см, ан=12см - высота.

1. рассмотрим δанс и δвас

угол анс = угол вас = 90⁰

угол с - общий

δанс подобен δвас по двум углам.

2. следовательно, соответсвующие стороны пропорциональны.

ав/вс=ан/ас

ав/вс=12/20

ав/вс=3/5

3. пусть ав = 3х см, вс = 5х см.

пользуясь теоремой пифагора, составляем уравнение:

25х²=9х²+20²

16х²=400

х²=25

х=5

ав=3·5=15(см)

4.s=1/2 ah

s=1/2 ab·ac

s=1/2 · 15 · 20 = 150 (cм²)

ответ. 150 см²