Основанием четырехугольной пирамиды является прямоугольник, стороны которого равны 8 дм и 4 корня из 5 дм. боковые ребра пирамиды равны 10 дм. вычислите длину высоты данной пирамиды

пусть это пирамида будет pabcd,тогда диагональ прямоугольнтка будет равна асквадрат=аdквадр+dcквадр; ас=12; пусть высота будет ро ,и тогда она равна половине диагонали- 12: 2=6; роквадр=арквад-аоквадр; высота=8.

пусть   пирамида будет= pabcd,тогда диагональ прямоугольника будет равна ас ^2=аd ^2+dc^2 ас=12пусть высота будет ро и тогда она равна половине диагоналей 12: 2=6 ро^2=ар^2-ао^2 .высота =8! ответ: 8

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))

треугольник авс-прямоугольный. по определению cosa=ac/ab. найдем ас-катет по теореме пифагора ав(в квадрате)=вс(в квадрате)+ас(в квадрате). ас=6. cosa=6/10=3/5