Вправильной шестиугольной призме наибольшее диагональное сечение является квадратом площадью 4 см^2.найти боковую поверхность призмы.

параллелограмм авсd

bad=30

be=2-высота из точки в на ad

bf=3-высота из точки b на сd

abe-прямоугольный : sin30=2/ab; ab=2*2=4

bcf-прямоугольный:   sin30=3/bc; bc=3*2=6

s=ab*bc*sin30=4*6*0,5=12 

площа однієї грані куба дорівнює  s = 3 / 6 = 0,5 см².

ребро куба дорівнює  a =  √ s = √ 0,5 см.

тоді діагональ грані становить   d = a *  √ 2 = √ 0,5 * √ 2 = 1 см.  

пусть о - центр окружности, а ав и ас касательные.

углы оав и оас равны по 30 градусов, так как катет, противолежащий углу 30 градусов, вдвое меньше гипотенузы.

поэтому угол вас равен 60 градусов.

диагональ прямоугольника образует со сторонами прямоугольный треугольник. она является гипотенузой. катет, лежащий против угла 30 град. равен половине гипотенузы.

10: 2=5 (см) - меньшая сторона (в треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона, а другой угол равен 60 град0