Ребро куба abcda1b1c1d1 равно а. найдите расстояние между прямыми ac и d1d

каждая грань куба - это квадрат.

ас - диагональ квадрата, она равна стороне, умноженной на √2

ас=а√2

d1d - это одно из рёбер куба

d1d=а

d1d перпендикулярна плоскости abcd, в которой лежит ac, следовательно расстояние будет высота dh треугольника adc. стороны треугольника ad = dc = a, ac = a√2. треугольник равнобедренный, так как высотаи сторона равны, следовательно высота и медиана . аh = hс = √2/2. по теореме пифагора из треугольника adh ищем высоту dh:

√(а²-2/4а)=(√2)/2а

высота равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой. рассмотрим треугольник вос он прямоуугольный . в нём известны гипотенуза и катет по теореме пифагора будет 100-36=64. корень из 64 будет 8 см. половина основания 8 значит ас=8*2= 16 см.

треугольник равнобедренный, значит боковые стороны равны.

1 случай:

пусть х(см)-длина боковой стороны, тогда (х-4)см - длина основания, по условию периметр равен 15см. составим и решим уравнение:

х+х+(х-4)=15;

х+х+х-4=15;

3х=19,

х=19: 3

х=6 1/3

6 1/3(см)-длина одной боковой стороны

6 1/3 +6 1/3=12 2/3(см)- сумма боковых сторон.

2 случай:  

пусть х(см)-длина основания, тогда длина боковой стороны (х-4)см. составим и решим уравнение:

х+(х-4)+(х-4)=15;

х+х-4+х-4=15;

3х=23,

х=7 2/3

7 2/3(см)-длина основания 

7 2/3-4=3 2/3(см)-длина боковой стороны 

3 2/3+3 2/3=7 1/3(см)-сумма боковых сторон (не удовлетворяет теореме о неравенстве треугольника)

ответ: 12 2/3(см).