Ребро куба abcda1b1c1d1 равно а. найдите расстояние между прямыми ac и d1d

каждая грань куба - это квадрат.

ас - диагональ квадрата, она равна стороне, умноженной на √2

ас=а√2

d1d - это одно из рёбер куба

d1d=а

d1d перпендикулярна плоскости abcd, в которой лежит ac, следовательно расстояние будет высота dh треугольника adc. стороны треугольника ad = dc = a, ac = a√2. треугольник равнобедренный, так как высотаи сторона равны, следовательно высота и медиана . аh = hс = √2/2. по теореме пифагора из треугольника adh ищем высоту dh:

√(а²-2/4а)=(√2)/2а

пусть параллелограм abcd

ab=10

угол abc=120

ac=14

bc=a

th cos: 100+a^2+10a=196

решая,квадратное уравнение получаем а=6

значит периметр=32=6+6+10+10

площадь abcd=ab*bc*sin120=10*6*sqrt(3)/2=30sqrt(3)

где sqrt-квадратный корень

s=πr²+πrl=π(5.8²+5.8*6)=68.44π м² полная поверхность подвла