Найдите углы ромба abcd если его диагонали ас и вд равны 4√3 м. и 4 м.

проводим диагонали. точка пересечения делит их пополам(св-во диагонали перпендикулярны(св-во ромба). рассматриваем один из 4 прямоугольных треугольников. по теор. пифагора:

ab=√(bo²+ao²)=√(2²+2(√3)²)=4

против угла в 30°, лежит катет равный 1/2 гипотенузы =>

∠abo=60° ; ∠bao=30° } => ∠abc=120° a ∠dab=60°.

х -сторона основания

2х -высота параллелепипеда

х√2 -диагональ основания

(х√2)²+(2х)²=(2√6)²

а) х=4√3/3 -сторона основания

      8√3/3 -высота параллелепипеда

б)  sinα=(8√3/3)/(2√6)=2√2/3=0.9428

      α=70°32'

на против большей стороны лежит больший угол, значит угол с=120, поскольку лежит напротив большей стороны ав.

сумма углов треугольника 180 градусов, значит два оставшихся угла в сумме 60 гр. угол а=40градусов, он лежит напротив средней стороны вс. угол в=20 гр, он лежит напротив самой маленькой стороны.

успехов!