Около четырехугольника сdef описана окружность, угол cdf=80° dec=30°найдите угол dcf

∠cdf = ∠fed = 80°

∠fed = ∠fec + ∠ced = 80° + 30° = 110°

четырёхугольник cdef - вписанный, то сумма противоположных его углов равна 180°. отсюда ∠fcd = 180° - ∠fed = 180° - 110° = 70°

медиана равностороннего треугольника является и биссектрисой и высотой

кроме того она делит данный треугольник на два равных прямоугольных треугольника,с углами 30,60,90. катет, лежащий против угла в 30 гр. = 1/2 гипотенузы один катет = v3, х-неизвестный катет, 2х-гипотенуза

v3*v3=2х*2х-х*х  

3=3х*х  

х*х=1

х=1 см - 1/2 строны треугольника, сторона равна а=1*2=2 см. 

сd\de = ck\ke = 4\5 (по св-ву биссектрисы)

ck - 4x, kt - 5x

4x+5x = 18

9x = 18

x = 2

ck = 8

ke = 10

ke-ck = 2см