Около четырехугольника сdef описана окружность, угол cdf=80° dec=30°найдите угол dcf

∠cdf = ∠fed = 80°

∠fed = ∠fec + ∠ced = 80° + 30° = 110°

четырёхугольник cdef - вписанный, то сумма противоположных его углов равна 180°. отсюда ∠fcd = 180° - ∠fed = 180° - 110° = 70°

пускай высота у нас будет х, тогда сторона, нак которую высота опирается - 2х 

(буквы вы сами раставите когда треугольник нарисуете)

  площадь (s) = 1/2 a * h

1/2 х*2х=64

х2 (икс в квадрате) = 64

х=8

(извлекли корень из числа 64) 

поскольку a+b=b+c

                  17+23=12+28

то в данную трапецию можно вписать окружность, радиус которой равен половине высоты трапеции и равен 

    r=h/2=sqrt(b*c)

    h=sqrt(b*c)=sqrt(28*12)=sqrt(336)=4*sqrt(21)