Стороны параллелограмма равны 8 см и 10 см, а один из углов равен 60°. найдите диагонали параллелограмма.

дано: паралелограмм-abcd

ab=cd=8

bc=ad=10

(левый нижний угол а)

угол d = 60

найти bd

решение

угол с = 180 - d = 180- 60 = 120

угол odc = 30 тк bd делит угол пополам

угол ocd = 60 nr ca делит угол напопалам

угол doc = 90 тк угол doc = 180 - odc - odc = 180 -30 - 60 = 90

треугольник ocd прямой => oc = cd : 2

cd = 8

oc=8: 2

oc=4

ac=ao+oc=2oc=2*4=8

гипотенузу ав можем найти по т. пифагора.

ав в квадрате = ас в квадрате + вс в квадрате

ав в квадрате = 25+75=100

ав= корень из 100= 10

угол в можем найти с т. косинусов.

cos в = в числителе - 75+100-25

в знаменателе 2*5 корней из 3*10

cos в= в числителе -корень из 3

в знаменателе   2

так как   cos 30 градусов = корень из 3 делённое на 2,значит угол в равен 30 градусам.