Прямые a и b пересекаются в точке о. прямые c и d, не проходящие через точку о, пересекают каждую из прямых a и b. докажите, что прямые c и d лежат в одной плоскости.

Пусть прямые пересекаются в точках, как указано на рисунке. через три точки можно провести плоскость и притом только единственным образом ego лежат в одной плоскости dof лежат в одной плоскости но эта плоскость одна и та же, так как содержит прямые а и b, которые однозначно определяются точками соответственно а: d и е и b: f и g ( через 2 прямые можно провести прямую лишь единственным образом) но в этой плоскости лежат и наши прямые b и c, которые однозначно определяются двумя точками соответственно: g и e (прямая b) d и f (прямая c) что и требовалось доказать.

Найдем высоту призмы, рассмотрим треугольник половина большей диагонали и высота призмы будут давать рассматриваемый треугольник, и угол противоположенный высоте будет =30 градусов, тогда найдем высоту призмы tg30=h/2 h=2/√3 теперь найдем площадь основания: 4*2/2=4 тогда объем=4*2/√3=8/√3

рассмотрим прямоугольный треугольник гипотенуза которого - сторона равнобедренного,

катеты - высота и половина основания равнобедренного треугольника

тогда sina=7.6/15.2=1/2

тогда углы при основании равнобедренного треугольника равны 30

тогда третий угол при вершине 180-2*30=120 градусов