Середина отрезка bd является центром окружности с диаметром ac причём точки a, b, c, d не лежат на одной прямой. докажите что abcd паралелограма

середина отрезка bd является центром окружности, значит отрезок bd - ее диаметр, так же как и отрезок ас (дано). тогда вписанные углы < авс и < adc - опираются на диаметр ас, а < bcd и < bad - на диаметр bd. следовательно, все четыре угла четырехугольника abcd равны между собой и равны 90°. значит четырехугольник abcd - прямоугольник, то есть параллелограмм, что и требовалось доказать.

используем теорему косинусов

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(альфа)

144=64+36-96* cos(альфа)

14=-96* cos(альфа)

cos(альфа)=-14/96=-7/48, cos угла отрицателен, угол тупой

авсд-прямоугольник

о-точка пересечения диагоналей

ом-расстояние от о до сд

ок-расстояние от о до ад

комд-прямоугольник, т.к. ом и ок перпендикулярны сд и ад.

пусть ок=х см, тогда ом=х+4 см.

значит ад=2(х+4) см, а сд=2х см.

по условию, периметр авсд равен 56 см.

составляем уравнение:

2(2(х+4)+2х)=56

(2х+8+2х)=28

4х+8=28

4х=28-8

4х=20

х=5 (см)

х+4=5+4=9 (см)

ад=2(х+4)=2*9=18 (см)

сд=2х=2*5=10 (см)

s=ад*сд=18*10=180 (см2)