Знайти кут між стороною ас і медіаною вм трикутника abc, якщо a (-5. -7. 3) b (4. 2. -2) c (3. 5. -5.)

М-середина ас , координаты середины отрезка = полусумме координат концов отрезка +3)/2; (-7+5)/2: (3-5)/2) m(-1; -1; -1) найдем координаты вектора вм (от координат конца(м) отнимаем координаты начала (в)                               bm (-1-4; -1-2; -1+2)    вм(-5; -3; 1) найдем координаты вектора ас __                            ас(3+5; 5+7; -5-3)    ac(8; 12; -8)                                                                       по формуле cos угла между векторами (x1; y1; z1) и (х2; у2; z2)                       x1*х+у1*у2+z1*z2                  cos a =                 √(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)  подставим в эту формулу координаты векторов __                    __ ас(8; 12; -8) и вм(-5; -3; 1)             8*(-5)+12*(-3)+(-8)*1                -40-36-8                        -84 cos х= = ==               √(8²+12²+8²)√(5²+3²+1²)      √(64+144+64)√(25+9+1)    √(272*35)         -84              - 84            -21 ===     √(16*17*35)    4√ 17*35      √595 a=arccos(-21/√595)

радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен

r=a/(2*sqrt(3))

 

длина окружности равна

l=2*pi*r=pi/sqrt(3)