Расстояние между параллельными прямыми a и b равно 3 см. из точки m прямой b к прямой a проведены перпендикуляр m k и наклонная m c, равная 6 см. найдите угол между перпендикуляром и наклонной.

Δкмс прямоугольный, по теореме пифагора определим длину проекции наклонной мс на прямую "а". её отношение к длине наклонной является синусом искомого угла. км - перпендикуляр,  мс - наклонная,  ∠кмс - искомый кс - проекция наклонной =3√3 sin(a) =(√(6^2 -3^2))/6 = 0.5*√3∠a = 60°

найдем длину сторон:

ав=(2; -6)=4+36=корень из 40

вс=(-1; -2)=1+4=корень из 5

ас=(1; -8)=1+64=корень из 65

треугольник авс=разносторонний

через теорему косинусов:

cosa=b^2+c^2-a^2/2bc остроугольный

cosb=a^2+c^2-b^2/2ac остроугольный

cosc=a^2+b^2-c^2/2abостроугольный

подставим стороны в формулы и получим углы

дано: s=24cм^2

< a=30

1сторона-х

2-ая сторона-3х

s=absina

3х*х*sin30=24

3x^2*sin30=24

x^2sin30=8

sin30=1/2

1/2(x^2)=8

x^2=16

x=4

3x=3*4=12

p=2(a+b)

p=2(4+12)=32

p=32см