Через вершину прямого угла с прямоугольного треугольника авс к его плоскости проведен перпендикуляр см. найти длину стороны ав если см = 8 см, угол сав = 30 градусов, вм = 17 см

Св2=см2+мв2 св=корень квадратный(8 в квадрате+17 в квадрате) св=корень квадр.(64+289)=корень квадр.(353) св=18,8 см=1/2 ас(по свойству прямоуг.треугольника лежащего против угла в 30 градусов) ас=16см ав2=ас2+вс2 ав=корень квадратный (16*16+18,8*18,8)=корень кв.(256+353,44)=корень.кв(609,44) ав=24,7 ответ: ав=24.7см

треугольник abd – прямоугольный. в нем ab – гипотенуза, откуда

 

cosa=ad/ab

ad=ab*cos(a)=12*cos(41)=12*0,7547=9,0564

sin(a)=bd/ab

bd=ab*sin(a)= 12*sin(41)=12* 0,6561=7,8732

 

sabcd=a*h=9,0564*7,8732=71,3 (приближенно)

 

 

 

 

треугольник авс. ав и вс - катеты, угол с=90 градусов. так как треугольник - прямоугольный, то его площадь - это половина произведения катетов. s=0.5*а*b

в любом треугольнике площадь высчитывается по формуле "половина основания умножить на высоту*. высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна h по условию, гипотенуза=c по условию. тогда  s=0.5*c*h

так как это один и тот же треугольник, то 0.5*а*b=0.5*c*h

делим правую и левую части на 0.5 и получаем искомое равенство. a*b=c*h.   что и требовалось доказать.