Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює а, а бічна грань утворює з площиною основи кут альфа. знайдіть обєм піраміди

Высота основания h = a*cos 30° = a√3/2. проекция апофемы на основание равна h/3  = a√3/6. отсюда находим высоту н пирамиды: н = (h/3)*tg  α  = a√3tg α/6. площадь основания so = a²√3/4 теперь можно определить объём пирамиды: v = (1/3)soh = (1/3)*(a²√3/4)*(a√3tg  α)/6 = a³ tg  α/24 куб.ед.

Авсд - основание р -вершина пирамиды рр1 -высота на сторону основания рр1=0,5*ав/sin30=5 см ра^2=pp1^2+(0.5ав)^2=25+6,25=31,25 рр1=корень 31,25

уравнение прямой, проходящей через две точки (x1; y1) (x2; y2)^

(x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1)

(x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)

уравнение прямой ab

y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3

угловой коэфициент равен -1

уравнение прямой ac

y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7

угловой коэфициент равен -3

уравнение прямой bc

y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2

угловой коэфициент равен -3\2

 

у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1

поэтому

угловой коээфициент высоты ah1, равен -1\(-3\2)=2\3

угловой коээфициент высоты bh2, равен -1\(-3)=1\3

угловой коээфициент высоты ch3, равен -1\(-1)=1

 

уравнение прямой имеет вид y=kx+b

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту ah1, (она проходит через точку а)

1=2\3*2+b,  b=-1\3

y=2\3x+1\3

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту bh2, (она проходит через точку b)

4=1\3*(-1)+b,  b=13\3

y=1\3x+13\3

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту ch3, (она проходит через точку c)

-2=1*3+b,  b=-5

y=x-5

 

ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты ah1, bh2, ch3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5