Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює а, а бічна грань утворює з площиною основи кут альфа. знайдіть обєм піраміди

Высота основания h = a*cos 30° = a√3/2. проекция апофемы на основание равна h/3  = a√3/6. отсюда находим высоту н пирамиды: н = (h/3)*tg  α  = a√3tg α/6. площадь основания so = a²√3/4 теперь можно определить объём пирамиды: v = (1/3)soh = (1/3)*(a²√3/4)*(a√3tg  α)/6 = a³ tg  α/24 куб.ед.

площадь большого круга пr^2, площ маленького 9п

площ кольца пr^2-9п=45п

                                      пr^2=54п

                                        r^2=54

                                        r=корень из 54

по теореме косинусов: вс^2=ac^2+ab^2 - 2*ac*ab*cosa

49=64+25-80*cosa

80*cosa=40

cosa=1/2

a=60*=п/3