Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 60 найти высоту пирамиды !

Рассмотрим треугольник adc (ab=bc=ca) ; dh - апофема тк пирамида правильная,все ее грани и основание равные треугольники тр.abc=тр.adb=тр.bdc=тр.cda,из этого следует что высоты этих треугольников будут равны(dh=bh) рассмотрим треугольник основание abc(правильный) тогда диагонали треугольника будут пересекаться в точке о,и делиться пополам bo=oh=dh\2= 2. do- искомая высота. рассмотрим треугольник doh(, dh- наклоная, oh- проекция) он пряиоугольный. тогда по т пифагора  do^2=dh^2 - oh^2 do^2=16-4 do=2 кв.корня из 3

площадь трапеции будет складываться из площади двух одинаковых прямоугольных треугольников и квадрата со стороной равной высате.

площадь прям треуг = половине произведения катетоа

находим второй катет , он = корень из ((3корня из 5)^2-3^2)=6

площадь трекголька равна 6*3: 2=9

площадь квадрата равна 3^2=3*3=9

площадь трапеции 9+9+9=27

авс -осноание пирамиды

д -вершина

до высота пирамиды

ар- высота основания на вс

ро=2а

ар=3ро=6а

r=2ро=4а -радиус описанной окр. вокруг основания

ав=√3r=4√3a

h=роtgα=2atgα

v=sh/3

s=0.5bc*ap=0.5(4√3a)(6а)=12√3a²

v=(12√3a²)(2atgα)/3=8√3a³tgα