Будь- знайдіть синус кута при більшій стороні рівнобічної трапеції, якщо її основи дорівнюють 10 см і 22 см, а діагональ є бісектрисою гострого кута. відповідь запишіть у вигляді десяткового дробу.

Проекция боковой стороны на нижнее основание равна (22-10)/2 = 6 см. если диагональ - биссектриса острого угла, то боковая сторона равна верхнему основанию (по свойству секущей при параллельных).10 ответ можно найти двумя способами. 1) высота h =  √(10² - 6²) =  √(100 - 36) =  √64 = 8 см. тогда синус равен 8/10 = 4/5. 2) косинус угла равен 6/10 = 3/5. синус равен  √(1- cos²α) =  √(1 - (9/25)) =  √(16/25) = 4/5.

найдем сторону куба

x^2+x^2=8^2

2x^2=64

x^2=32

x=4*sqrt(2)

далее площадь

s=6*x^2=6*32=192

1. радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен

   

    2r = a+b-c

a+b-c = 8

a+b = c+8 

 

периметр треугольника равен

a+b+c = p

a+b+c = 90

a+b = 90-c 

 

так как левые части выделенных равенств равны, приравниваем правые части и находим гипотенузу с.

с+8=90-с

с+с=90-8

2с=82

с=41

 

2. составим систему уравнений, где а и b - катеты.

первое уравнение составим из первого выделенного равенства, подставив вместо с число 41: a+b=41+8;     a+b=49 

второе уравнение составим, используя теорему пифагора:

а²+b² = 41²

a²+b² = 1681 

получили систему уравнений:

⇔ 

 

a²+(49-a)²=1681

a²+2401-98a+a²-1681=0

2a²-98a+720=0   /2

a²-49a+360=0

d=2401-1440=961

a₁ = (49-31)/2 = 9             b₁ = 49-9 = 40

a₂ = (49+31)/2 = 40          b₂ = 49-40 = 9

 

ответ. катеты равны 9 см и 40 см.