Покажите, что если равны накрест лежащие углы, то сумма односторонних углов равна 180 градусов. верно ли обратное утверждение? то есть, если сумма односторонних углов равна 180 градусам, будут ли равны накрест лежащие углы?

Да, обратное утверждение верно!  

По теореме пифагора c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25 c=5 sin(альфа)=a/c =3/5 альфа=arcsin(3/5) cos(бельта)=b/c=4/5 бельта=arcos(4/5)

Найдем координаты векторов: ав(1; 1) и ас(2; 0). cosа= ав*ас/! ав! *! ас! найдем скалярное произведение векторов ав и ас: ав*ас= 1*2+1*0=2. ав! = корень квадратный из2, ! ас! =2. cosа=2/2корня из2. следовательно угола=45градусов. а зовнішній кут дорівнює 135 градусов.