Диагонали ромба abcd пересекаются в точке o, ac=16 см. на стороне ab взята точка k так ,что прямая ok перпендикулярна ab и ok= см. найдите сторону ромба и вторую диагональ.

Сперва докажем, что треугольник авд и треугольник евс равны. тк треугольник авс равнобедренный, значит ав=вс, и угол все=вад и по условию ад=ес, соответственно треугольник авд=евс по двум сторонам и углу между ними., значит сторона вд=ве, и угол вде=вед, значит треугольник вде равнобедренный.

ab+ba+cd+mn+dc+nm=2(ab+cd+mn) - общий множитель вынесем

 

2)ac-bc-pm-ap+bm=a(c-p)+b(m-c)-ap=a(c-2p)+b(m-c)

абсолютная величина вектора равна корню из сумы квдаратов его координат поэтому

модуль вектора равен корень(1^2+(4\3)^2)=5\3

ответ 5\3

угол между векторами находится след образом:

cosa=ab/(|a|*|b|)

1)|2a-5b|=17

возведем в квадрат:

4а^2-20ab+25b^2=289

2)расскроем скобки в скалярном произведении:

6a^2-5ab-6b^2=42

умножим на 4 обе стороны:

24a^2-20ab-24b^2=168

3)от верхнего уранения отнимем нижнее:   49b^2-20a^2=121

49b^2=441

b^2=9

|b|=3

нашли длину вектора b.

тперь чтобы найти скалярное произведение векторов а и b, подставим квадрат длин векторов на   итог 1ого уравнения:

4*16-20ab+25*9=289

под 20ab нельзя подставлять значения модуля a и b

найдем аb:

64+225=289+20ab

ab=0

тогда cosa=0/12=0

следоватьно вектора перпендикулярны и угол между ними равен 90 градусов