Катеты прямоугольного треугольника равны 15см и 20см . найдите длину окружности , диаметром которой является высота, проведенная к гипотенузе. , до завтра надо)

a=15см

b=20 см

по теореме пифагора гипотенуза равна

с=корень(a^2+b^2)

c=корень(15^2+20^2)=25

c=25 см

 

площадь прямоугольного треугольника равна

s=ab/2

s=15*20/2=150

s=150 кв.см

 

высота, проведенная к гипотенузе равна

h(c)=2s/c

h(c)=2*150/25=12

h(c)=12 см

 

диаметр окружности равен d=h(c)

d=12 см

 

длина окружности равна с=pi*d

c=12pi cм (или 12*3.14=37.68 см)

Проведём диаметры ас и вд. соединим точки д и с и а и в. получили 2 треугольника воа и сод. в них уголы при вершине о вертикальные а они равны. стороны до ос оа и ов равны как радиусы, значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

пусть хсм- первый катет, тогда усм- второй катет ,х+1см- гипотенуза прямоугольного треугольника. по условию сумма катетов на четыре больше гипотенузы. можем составить уравнение х+у=х+1+4, откуда у=5

по теореме пифагора имеем: (х+1)^2 =х^2 +5 ,т.е х^2 +2х+1=х^2+5,откуда х=2       ответ: 2см,5см