Сторона равностороннего треугольника равна 2√3. найдите радиус окружности 2) сторона равностороннего треугольника равна 2 под корнем 3 найдите радиус окружности описанной около этого треугольника 3)гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см найдите радиус описанной окружности 4)

Вравностороннем треуг половина стороны, радиус вписанной и радиус описанно й окружности составляют прямоугольный треугольник, причем радиус описанной окружности равен 2-м радиусам вписанной. по т.пифагора 4r^2-r^2=3 3r^2=3 r^2=1 r=1 радиус описанной окружности = 2 3) прямоугольный треугольник опирается гипотенузой на диаметр, значит радиус описанной окружности = 10/2=5

пусть abc -правильный треугольник

точка о - точка пересечений высот и медиан (так как треугольник правильный). медианы в точке пересечения делятся в соотношении 2: 1 от вершины треугольника, то есть во=(2/3)*bd=2*63/3=42. для правильных треугольников ao=bo=со=r=42 - радиус описанной окружности

сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равны

авсд -четырехугольник

ав+сд=вс+ад=12

r -радиус вписанной окр. с центром т.о

sаод=0,5*r*ад

sаов=0,5*r*ав

sвос=0,5*r*вс

sсод=0,5*r*сд

sавсд=sаод+sаов+sвос+sсод=0,5*r(ад+ав+вс+сд)=0,5*5(12+12)=60 см²