Дан куб abcda1b1c1d1 , ребро которого равно 5. найдите периметр и площадь сечения b1d1s , если a1s=sa.

Пусть а- начало координат. ось х - ав ось у - аd ось z - aa1 координаты точек b1(5; 0; 5) d1(0; 5; 5) s(0; 0; 2.5) вектора b1d1(-5; 5; 0) длина 5√2 sb1 (5; 0; 2.5) длина 5√5/2 sd1(0; 5; 2.5) длина 5√5/2 периметр 5(√5+√2) площадь 1/2 | sb1xsd1 | = 1/2 √(12.5^2+12.5^2+25^2)= 25√6/4

Получаем прямоуг треугольник a^2=c^2-h^2 a^2=25^2-7^2 a^2=625-49 a^2=576 a=24 s=(24+2)/2*7=91 cм^2

1) s=пи*r квадрат. если s=4пи, то r квадрат=4, значит, r=2.

2) а(сторона шестиугольника)=r - по соотношению между стороной правильного шестиугольника и радиусом описанной окружности, значит, а=2

3) по формуле о площади правильных шестиугольников, s=3 корня из 3* а в квадрате / 2=6 корней из 3

4) радиус вписанной окружности=r, r=корень из 3* а / 2=корень из 3

5) по формуле из пункта 1, s вписанной окружности=пи*r квадрат=3пи