1. через середину м сторони ав трикутника авс проведено площину, яка паралельна, прямій ас і перетинає сторону вс у точці n. довести nm - середня лінія трикутника авс 2. площина паралельна ас трикутника авс перетинае сторони ав і вс в точках а1 ы с1 відповідно. знайти відношення аа1: ав, якщо а1с1=6см, ас=9см с рисунком и больше объяснений. можно на

1. плоскость  α параллельна ас  (α|| ac) - дано. значит и линия пересечения mn || ac. две параллельные прямые ac и  mn и секущая ав.-  ∠вас =  ∠bmn  ∠bca =  ∠bnm δabc ~ δamn  -  подобные. коэффициент подобия - k = am : ab = 1/2. am = mb - дано. значит и an = nc и mn  = ac/2 mn -  средняя линия.    2. треугольники авс и а1вс1 -  подобные. коэффициенты подобия - k = a1c1 : ac = 6 : 9 = 2/3 такое же отношение и у других пар сторон. a1b : ab = c1b : cb = 2/3

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

 

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120