Ребро куба abcda1b1c1d1 равно 1. прямые bc1 и cb1 пересекаются в точке k. найдите угол между прямой ak и плоскостью a1ad и длину отрезка ak.

Точка к - середина грани вв1с1с. спроецируем точку к на основание  - точка к1 (середина вс). ак1 =  √(1² + (1/2)²) =  √5/2. теперь находим ак: ак =  √((ак1)² + (1/2)²) =  √((5/4) + (1/4)) =  √6/2. для нахождения угла между прямой ak и плоскостью a1ad спроецируем отрезок ак на грань а1ад и проведём сечение по линии ак перпендикулярно грани аа1д1д.получим прямоугольный треугольник с одним катетом, равным 1 (высота куба) и вторым - равным половине диагонали грани.искомый угол  α   равен: α = arc tg (1/(√2/2)) = arc tg  √2 =  0,9553166 радиан = 54,73561°.

pk и pm прямоугольный треугольник pmk

из него

sin(pmk)=pk/pm => pm=pk/sin)\(pmk) => pm=37/sin(45°)=37*sqrt(2)

mk=pk=37