Найдите площадь грани куба (в кв. см), вписанного в шар с объемом 32 √3 пи см³

Ра­ди­ус впи­сан­но­го в куб шара равен по­ло­ви­не длины ребра куба: r=a/2. объем шара v=4пиr³/3, r³=3v/4пи=3*32√3пи/4пи=24√3. (a/2)³=24√3, a³=192√3, a=4√3. площадь грани s=a²=(4√3)²=48.

Так як площа перерізу дорівнює 64п см2, то радиус перерізу = корінь з 64 = 8 см. тоді за теоремою пифагора знайдемо радіус кулі. r^2 = 8^2 + 15^2; r^2 = 64 + 225; r^2 = 289; r = 17 см; тоді площа великого круга = п * r^2 = 289п см2

радиус треугольника вписанного в окружность определяется по формуле

 

r=a/sqrt(3), где a - сторона треугольника

a=r*sqrt(3)=5*sqrt(3)

 

радиус окружности вписанной в треугольник равен

r=a/2*sqrt(3)=5*sqrt(3)/2*sqrt(3)=5/2=2,5