Докажите, что если a, b, c и d-произвольные точки, то ab + bc + cd + da=0.

Правило многоугольника: ab+bc+cd+da=aa, следовательно аа=0- из определения

Два прямых на плоскости параллельны, если он не пересекаются.   это определение в случае отрезков не работает. все просто, расстояние между отрезками может быть больше их длины и они не пересекутся, даже когда не параллельны. тогда вот так, например. два отрезка параллельны, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. 

у тебя получается треугольная пирамида.

рассмотрим треугольники аов и аос:

ав=ас по условию

ао у них общая,

углы оав и оас равны,

так как равные наклонные,проведённые из одной точки к плоскости

следовательно треугольники равные

и значит ов=ос

смотрим на треугольник овс:

ов=вс

ов=ос

значит ов=ос=вс

значит треугольник равносторонний и все углы равны

180/3=60 градусов