Уромбі висота що проведена з вершини тупого кута ділить сторону навпіл .знайти площу ромба якщо його більша діагональ дорівнює 4 корінь 3 см.

Пусть мы имеем ромб авсд, точка пересечения диагоналей о, высота вн. по высота вн является медианой, поэтому сторона ромба ав равна меньшей диагонали вд. отсюда следует, что треугольник авд равносторонний, угол а равен 60°. половина  большей диагонали является высотой этого треугольника (а также и медианой и биссектрисой): ао = 4√3/2 = 2√3 см. сторона a ромба равна: а = ао/cos 30° = 2√3/(√3/2) = 4 см. так как треугольник авд равносторонний, то высота вн равна высоте ао = h = 2√3 см. тогда площадь ромба s = ah = 4*2√3 = 8√3 см².

ад=х, сд=35-х

площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена высота, зная это, имея две высоты и две стороны составим уравнение

6х=10(35-х)

6х+10х=350

16х=350

х=360/16

s=6*350/16=131,25 кв.см.

 

вспомним ачала несколько теорем: 1) у равнобедренного треугольника, углы при основании равны. ; 2) биссекртиса угла делит его пополам. 3) сумма углов треугольника в любом случае равна 180 градусам.

 

дано: треуг.  abc  (равнобедренный)

биссекртриса -  bd.

 

решение:  

обозначим угол с (другой угол основания) через - х, тогда угол d также будет - х. ну а если биссек. делит угол по полам, значит угол b будет 0,5х.

состовляем и решаем уравнение:

х+х+0,5х=180

2,5х=180

х=180/2,5

х=72 гр.

ответ: 1) 72 гр.