1. отрезок (определение). середина отрезка. основное свойство расположение точек на прямой. 2. свойства равнобедренного треугольника (доказательство одного из них).

Отрезок - это часть прямой, которая ограничена двумя точками, т.е. она имеет начало и конец, а значит можно измерить её длину. середина отрезка - это точка на заданном отрезке, находящаяся на равном расстоянии от обоих его концов отрезка. основные свойства расположения точек на прямой: 1. какова бы не была прямая, существуют точки принадлежащие этой прямой и точки ей не принадлежащие. 2.через любые две точки проходит единственная прямая. 3. из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. свойства равнобедренного треугольника: 1. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. доказательство: пусть авс - равнобедренный треугольник с основанием ав. докажем, что у него угол а= углу в. треугольник сав равен треугольники сва по первому признаку равенства треугольников. действительно, са=св, св=са, угол с= углу с. из равенства треугольников следует, что угол а= углу в. теорема доказана. 2. если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. 3. в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и биссектрисой и высотой. 4. треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.

1) рассмотрим треугольник авс

сторона ав=3,вс=4,угол в=90,следовательно ас=5(треугольник пифагора)

2)ав/а1в1=3/6=1/2

ас/а1с1=5/10=1/2

угол в= углу в1,следовательно треугольники подобны и относятся как 1: 2,что и т.д.

пусть угол в=хград., тогда а=х+50,а с=1/5 * (х+х+50). составим уравнение:

х+х+50+ 1/5 * (х+х+50)=180,    2х+50+0,4х+10=180,        2,4х=180-60,

2,4х=120, х=50

итак, угол в=50 град., угол а=50+50=100 град., угол с=1/5 *150=30 град.

  обозначим биссектрису угла а как ад. угол дас=100/2=50 град.,

угол дса (или с)=30 град.(мы это получили из уравнения), тогда

угол адс= 180-(50+30)=100 град.

аналогично вычисляем угол адв, он равен 180-(50+50)=80 град.

ответ: биссектриса угла а со стороной вс образует углы 100 град. и 80 град.