Две высоты треугольника равны между собой, докажите, что треугольник равнобедренный

Вравнобедренном треугольнике равны не только боковые стороны, но и прилежащие к основанию углы. рассмотрим на треугольнике mfe, где mf=fe. опустим высоту fh. треугольник mfh=efh (они оба прямоугольные, fh-общая, mf=ef по значит угол м равен углу е. т.е. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. начертим треугольник abc. пусть равными высотами будут высоты aa1 и cc1. треугольники acc1 и   caa1 прямоугольные и имеют равные катеты (aa1 = cc1) и общую гипотенузу (ac), значит они равны по катету и гипотенузе. т.к. треугольники  acc1 и   caa1 равны, углы a и c равны., значит ав=св, следовательно треугольник равнобедренный.

катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.

пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.

по теореме пифагора квадрат катетов  равен квадрату гипотенузы

(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате

81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. отсюда х^2 = 4.

х=2.

один катет 9х=18 см

второй катет 40х=80 см

90градусов-1/4 круга,т.е. длина окр=40пи*4=160 пи l=2пиr r=160пи/2пи=80 см