Ускільки разів збільшиться довжина кола, якщо його радіус збільшити втричі

Длина окружности: с=2πr. если увеличить радиус втрое, то длина окружности будет: c1=2π·3r=6πr. с1/с=6πr/(2πr)=3, таким образом длина окружности увеличится втрое. длина окружности зависит только от одной переменной - радиуса, значит длина окружности и радиус линейным коэффициентом подобия.

Сечение, проведенное на расстоянии 9 см от центра есть круг, пусть a- центр этого круга и пусть b – точка на окружности шара с центром о, тогда треугольник bao – прямоугольный, угол bao=90°. по теореме пифагора ab=sqrt((ob^2-(oa^2)=sqrt((41)^2-9^2)=sqrt(1681-81)=sqrt(1600)=40 см s=pi*r^2=1600*pi см^2

s пов.куба = 6a^2.

s сферы = 4пr^2.

по условию s пов.куба = s сферы;

6a^2 = 4пr^2;

a^2 = (4пr^2)/6;

a = корень из [(4пr^2)/6];

 

найдем отношение v куба / v шара;

a^3 / (4/3*пr^3) =

[(4пr^2)/6] * [корень из [(4пr^2)/6]] * 3/4 * 1/пr^3 =

корень из [(4пr^2)/6] * 1/2 * 1/r =

корень из [(4пr^2)/(6*4*r^2)] =

корень  из п/6.