Точка м лежит на хорде ав так, что ам : вм = 4 : 3, ав=14 см. расстояние от центра окружности до точки м равно 4 см. найдите радиус окружности.

ab=10     ao1=ac/2       ao1=8

bo1=6

oa=4

опустим из точки д перпендикуляр к стороне ас, например перпендикуляр дк. по условию треугольник авс равносторонний значит угол а=60град. дк- поусловию равно 6см. треугольник адк- прямоугольный, а угол дак равен 30град. (т.к. ад- по условию биссектриса). дк- катет который лежит на против угла в 30град., а на против угла в 30град. лежит катет равный половине гипотенузы (по св-ву угла в 30 град. в прямоугольном треугольнике), значит гипотенуза ад в 2 раза больше катета дк, т.е. ад=12см. (ад- это и есть расстояние от точки а до прямой вс)

сторона параллелограмма b, есть гипотенуза прямоугольного треугольника, т.к. высота = 7 см и она лежит против угла в 30 градусов, то b = 14 см (катет противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы)

периметр = 60 см, 2(a+b)=60, a+14 = 30, a = 16 см.

площадь параллелограмма равна: s = ah

s= 16 * 7 = 112 см2

ответ. 112 см2

пусть abcd - трапеция, bc||ad и  ak=bk, kn||bc, тогда по свойству паралельных прямых kn||ad

за теоремой фалеса (kn||ad||bc,ak=bk ) cn=dn, а значит отрезок kn - средняя линия трапеции abcd (по определению средней линии трапеции). доказано