Из точки d, лежащей на катете ac прямоугольного треугольника abc, опущен на гипотенузу cb перпендикуляр de. найдите отрезок cd, если cb =15 см, ab = 9 см и ce = 4 см.

для подобия двух прямоугольных треугольников достаточно, чтобы у них было по равному острому углу.тр-к abc подобен тр-ку edc, так как угол с - общий. заметим, что ac=√(bc²-ab²) =√(225-81)=12из подобия имеем: ac/ec=bc/dc. отсюда dc=cb*ec/ac или dc=15*4/12 = 5

ответ: сd=5

обозначим треугольник авс( ав-больший катет, св-меньший, ас гипотенуза). по теореме пифагора ас в квадрате= вс в   квадрате+ ав в квадрате

ас квадрат= 7 в квадрате+ 24 в квадрате

ас квадрат= 49+576

ас квадрат=625

ас= 25(см)-гипотенуза.

синус угла с= ав делить на ас= 24: 25

косинус угла с=вс делить на ав= 7/25

тангенс угла с= синус с: косинус с= 24/25: 7/25=24/7

sшара=4пиr^2

s1/s2=16/25