Площадь ромба равна 216 см^2, а длины его диагоналей относятся как 3: 4. найдите сторону ромба. 15 !

так как биссектрисса делит угол пополам, то угол треугольника равен 15 ⁰, другой угол тоже 15⁰⇒треугольник равнобедренный, значит сторона равна 14см, другая сторона равна 14+9=23см

s=а*в*sin30⁰=14*23*½=161см²

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, значит к^2=300/75=4,   к=2   =>

искомая сторона равна   9: 2=4,5 (см)

пусть проведены биссектрисы ак и ср. о-точка пересечения ак и ср.

рассмотрим δаос. угол аос = 110°.

угол оас+угол оса=180⁰-110⁰=70°

угол а+уголс=2·70°=140°

угол в = 180°-140°=40°

ответ. 40°

авсд - трапеция, вс//ад, ав=сд,

о - точка пересечения диагоналей

док: во=ос, ао=од

треугольник авс = треугольнику дсв по трём сторонам (вс - общая, ав=вс по условию, ас=вд по свойству равнобедр.трапеции)

=> уголасв = углу двс

=> треугольник вос - равнобедренный, т.е. во=ос

ао=ас-ос, од=вд-во, => ао=од