Угол при основании равнобедренного треугольника равен альфа найдите отношение радиусов вписанной в него и описанной около него окружностей

для вписанной окружности:

центр биссектрис углов треугольника

т.к. одна из биссектрис (проведенная к основанию (а)) и высота, можно записать по определению тангенса: r / (a/2) = tg(альфа/2)

r = (a/2) *  tg(альфа/2)

для описанной окружности: r = a / (2sin(180-2альфа)) =  a / (2sin(2альфа))

r/r =  a *  tg(альфа/2) * 2sin(2альфа)  / (2*a) =  sin(2альфа)*tg(альфа/2)

можно еще немного

sin(2a) = 2sin(a)*cos(a) = 4sin(a/2)*cos(a/2)*cos(a)

r/r = 4cos(a)*(sin(a/2))^2 (здесь альфа)

соединяем концы хорды а и в с центром   о окружности основания, треуг. аов- прямоугольный равнобедренный ( две стороны - радиусы основания), проводим изо перпендикуляр к ав -отрезок ор. т.к. аор -равнобедр.,его катеты- по 3 см.находим высоту сечения по пифагору 16+9=25 и н=5, s(сеч.)=6*5: 2=15 кв. см.

tg c = ab: ac

3/4 = 6/ac

ac=4*6: 3=8