Высота правильной четырехугольной пирамиды rmnpt равна 7 сторона основания равна 8. найдите апофему пирамиды

Т.к. пирамида четырехугольная и правильная то в основании лежит квадрат.  найдем диагональ квадрата, т.к. половина диагонали будет равна проекции от апофемы и высоты, таким образом мы дальше найдем апофему через т. пифагора. диагональ = = 1/2диагонали =   8 = 4   далее найдем апофему(также она является гипотенузой треугольника) = =  

δаов и δсво равносторонний,  < в=60+60=120

<   д+в=180 ⇒ уголд=60

<   а+с=180 ⇒а=с=90

 

< аов=вос=60 δаов и δсво равносторонний ⇒дугаав=вс=π/3

<   дос=доа=180-< сов=180-60=120 ⇒дугасд=да=2π/3

по теореме об отрезках касательных проведенных из одной точки, до точки касания (они равны), мы имеем по паре отрезков длинами х,у z, причем:

x+y = 12         вычтем из 1 - 2-е:   х - z = 3

y+z =   9                                       х + z = 6     сложим:   2х = 9,   х = 4,5

z+x =   6                                                                                       у = 7,5

                                                                                                  z = 1,5

ответ: 1,5;   4,5;   7,5 см.