Вравнобедренном треугольнике авс (ав=вс) вписана окружность. величина высоты вd, опущенной из вершины треугольника, равна 8. найдите радиус вписанной окружности, если косинус угла а = 0,6

сosa=sinb, отсюда cosb=√1-sin²b=√1-0,36=0,8отсюда ав=8/0,8=10, т.к ав=вс по условию то вс тоже равно 10теперь рассмотрим треугольник bаdad по теореме пифагора √100-64=6тогда dc равно 10-6=4вс по теореме пифагора равно √8²+4²=4√5cosb=sina, отсюда площадь ав*вс*0,5*0.8=40r-вписанной окружности равен s/p, где p - полуперимтрданного треугольника p=(a+b+c)/2=(10+10+4√5)/2=2(5+√5)подставляем данное значение в формулу выше и получаем40/2(5+√5)=10/(5+√5) или 1.4

найдём вектор мк= (1-2; 7-0)=(-1; 7) и вектор мс= (-2-2; 4-0)=(-4; 4) (везде значки вектора)

найдём модули векторов мк и мс

i мк i =корень из )^2+7^2))=корень из (1+49)=корень из 50 = 5 корней из 2

i мс i=корень из )^2+4^2))=корень из (16+16)=корень из 32 = 4 корня из 2

тогда cos m=(мк*мс)/ (i мк i*i мс i)

cos m=; 7)*(-4; 4))/ (5 корней из 2 * 4 корня из 2) = (4+28)/(20*2)=

=32/40=0,8

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется по формуле

r=a/кв.кор.(3),   где a - сторона треугольника

отсюда

a=r*  кв.кор.(3)=2*кв.кор.(3)