Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, каждое из остальных 3 см. найдите объем пирамиды. заранее

на скорую руку - надеюсь, что будет правильно.

основание - равнобедренный треугольник abc. ab=bc=3см, ac=4см.

вершина пирамиды d равноудалена на 3см от a, b и c.

опускаем перпендикуляр de на ac. он же медиана.

.

|be|=|de|, так как треугольники dec и bec равны.

опустим перпендикуляр df на be. |df|=h.

треугольник равнобедренный, значит по свойству равноб. треугольника углы при основании равны.

а)обозначим угол противолежащий основанию через х, значит углы при основании соответственно равны 2х и 2х, сумма всех углов в треугольнике равна 180 град., составим ур-ие: х+2х+2х=180, решив его получаем, что х=36 град., значит углы при вершине 36град, а уголы при основании равны 36*2=72 град.

б)пусть угол при основании х град., тогда смежный с ним угол равен 3х, т.к. сумма смежных углов 180 град., то получаем х+3х=180, отсюда х=45 град., следовательно углы при основании по 45 град, а третий угол 90 град. (по теореме о сумме углов треугольника).

рассм. тр-к адс уг.сда=90 гр, уг. сад=60 гр., следовательно угол

дса=90-60=30 гр. треугольник прямоугольный, катет лежащий против угла 30 равен 1/2 гипотенузы, ад=(1/2)*ас=10/2=5 см, далее рассмотрим прямоугольный треугольник аде, в котором уг.дае=30 гр, следовательно, де=(1/2)*ад=5/2=2,5 см