Определите стороны прямоугольника abde, если известно, что ad=16, угол dae=a.

Ад-диагональ прямоугольника авсе. тр. аде прямоугольный, угол аед=90°, угол дае=а, ае-гипотенуза. по теореме косинусов cos а=ае: ад; .отсюда ае=16*cos а по теореме синусов sin а=де: ад; отсюда де=16*sin а ответ: ае=16*cos  а             де=16*sin а

tg(a)=bh/ah => ah=bh/tg(a) => ah=4/tg(a)

tg(бета)=bh/hc => hc=bh/tg(бета) => hc=4/tg(бета)

 

ac=ah+hc = 4/tg(a)+4/tg(бета) =4*(1/tg(a)+1/tg(бета))

т.к. середина гипотенузы-центр описанной окружности, то гипотенуза= двум медианам,т.е. 15, тогда другой катет по пифагору =9 и s треуг.=12*9/2=54.

пусть   ф-угол между плоскостями треуг.-в, s1*cosф=s, cosф=s/s1=36/54=2/3, ф=arccos (2/3).