Точки e и f-середины сторон bc и ad выпуклого четырехугольника abcd. докажите, что отрезок ef делит диагонали ac и bd в одном и том же отношении.

назовем прямую, проходящую через середины противолежащих сторон четырехугольника, его средней линией. рассмотрим место точек d' таких, что прямая l, с (ef) является средней линией четырехугольника abcd'. этим гмт является прямая l' – образ прямой l при гомотетии с центром в точке a и коэффициентом 2 (

). так как l' || l, то для любой точки d'∈l' отрезки bd и bd' делятся прямой l в одном и том же отношении. так как у четырехугольников abcd и abcd' диагональ aс и средняя линия l — общие, а диагонали bd и bd' делятся прямой l в одном и том же отношении, то утверждение достаточно доказать хотя бы для одного из четырехугольников abcd'. но это утверждение очевидно для случая, когда (ad') || (bc), то есть, когда abcd' — трапеция.

мо-перпендикуляр, то есть расстояние от точки м до плоскости квадрата.

ао-половина диагонли=3 см. ам-5 см. по теореме пифагора:

мо2=ам2-ао2

мо2=25-9=16

мо=4см

площадь правильного треугольника находится по формуле

s=v3*a^2/4

9v3=v3*a^2/4

a^2= 9v3*4/v3=36

a=6   cм - образующая и диаметр (= друг другу и = 6 см)

sбок=пdl/2=п*6*6/2=18п (кв.см)

для нахождения объема необходима высота h

h^2=6^2-3^2=36-9=27

h=3v3 

v=sосн*h/3=п*d^2*h/12=п*6*6*3v3/12=9v3п (куб.см)

v-корень, v  - объем, п-это пи