Как изменится площадь круга, если длина соответствующей ему окружности уменьшится в 5 раз?

Длина окружности измеряется по формуле: . площадь круга по формуле: . выразим из первой формулы r. . подставим во вторую формулу: раз длина окружности уменьшится в 5 раз, то площадь круга будет равна: . значит, площадь круга уменьшится в 25 раз.

Как изменится площадь круга, если длина соответствующей ему окружности уменьшится в 5 раз? ======== s  =πr² =π * (c/2π)² =(1/4π) *c²   =k*c², где с длина окружности   ,  k =1/4 π.⇒s₂  /  s₁    = (c₂/c₁)² =(1/5)² =1/25  →уменьшится в   5² =25  раз  .

площади δ относятся как квадраты соответствующих сторон

s₁/s₂=8²/5²=64/25

s₁-s₂=156

s₁=156+s₂

(156+s₂)*25=64*s₂

3900=39s₂

s₂=100 см²

s₁=156+100=256 см²

треугольник вед - равнобедренный (ве=вд - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>  

угол  вед  = углу вде = (180-120): 2=30 град.

 

во - биссектриса угла евд. => угол ево = 120: 2=60 град

треугольник ево - прямоугольный (ео - радиус, проведённый в точку касания), sinево=ео/во=sin60=√3/2,

ео/во=√3/2

во=ео/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см