1. основанием пирамиды dabc является правильный треугольник авс, сторона которого равна а. ребро da перпендикулярно к плоскости авс, а плоскость dbc составляет с плоскостью авс угол в 30°. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.( с рисунком )

Для решения нужно знать длину аd, dн  и стороны основания, синус и косинус 30°ан- высота, медиана и биссектриса треугольника савтреугольник в основании правильный, угол нав=60: 2=30°  dн=ан: соs 30°  ah=ab*cos 30°=(а√3): 2  dн=(а√3): 2]: √3): 2=а  dа=dн*sin 30°=а/2  площадь боковой поверхности  пирамиды состоит из суммы площадей треугольника аdв и 2-х равных треугольников   саd и ваd ( у них равны стороны).  s bdc=dh*cb: 2= а*а: 2=а²/2  sdac+s dab=2*ad*ab: 2=2*а²: 4=а²/2  площадь боковой поверхности пирамиды:   s бок = а²/2+а²/2=а²

чтобы найти угол необходимо найти площадь второго тр-ка.

итак , сначала полупериметр 16+14+6=48/2=18.

подставляем это число в формулу герона , под большим корнем пишешь

18(18-14)(18-16)(18-6)=опять ккорень и под ним 2*9*4*2*4*3=24корень под ним 3.

теперь найдем угол по формуле s проекции= s * cos y

подставляем 24 корень из 3 * cos y = 48

cos y = 24 корень из 3 / 48 = дробью вверху корень из 3 , внизу 2 .

cos y = 30 гр.