Диагональ равнобедренной трапеции равна 50 см, средняя линия — 48 см. определи расстояние между основаниями трапеции.

Хорошая , заставляющая тряхнуть стариной и вспомнить некоторые трюки, полезные при работе с трапецией. трапеция abcd; ad - большее основание, внизу; bc - меньшее основание, наверху. перенесем диагональ bd на величину верхнего основания. другими словами, через точку с проводим прямую, параллельную bd, до пересечения с продолжением ad в точке e. получился равнобедренный треугольник  ace с боковыми сторонами, равными диагоналям трапеции, то есть ac=ce=50; при этом основание треугольника равно  сумме оснований трапеции, то есть удвоенной средней линии; ae=96. расстояние между основаниями трапеции равно высоте этого треугольника, найдем ее. поскольку высота cf  равнобедренного треугольника ace, опущенная на его основание, является также медианой, можем найти cf из прямоугольного треугольника acf с теоремы пифагора: cf^2=ac^2-af^2=50^2-48^2=4(25^2-24^2)= 4(25-24)(25+24)=4·49=(14)^2⇒cf=14 замечание. многие  наряду с самым известным прямоугольным треугольником с целыми сторонами (египетским: 3-4-5) знают и несколько других, одним из них  является треугольник 7-24-25, стороны которого в 2 раза меньше сторон нашего. заметив это, можно было избежать применение теоремы пифагора (впрочем, не знаю, что сказала бы на этот счет ваша учительница) 

т.к. отрезок dc || nm, угол mne=68 градусов. углы dnm и enm - смежные =>

=> угол dnm=180градусов-68градусов=112градусов. биссектриса dm делит угол cde на 2 равные части, то угол dnm=34градуса. по теореме о сумме углов треугольника, угол dmn= 180градусов - (34градуса+112градусов) = 34градуса. 

 

ответ: 34градуса; 34градуса; 112градусов.