Периметр правильного n-угольника равен p, а сторона аn. радиус окружности, описанного около этого n-угольника, равен r, а радиус окружнасти, вписанной в него, равен r. найдите неизвестные элементы многоугольника по следующим данным: n=6 r=9см.

дано: правильный многоугольник,

n = 6, r = 9 см.

найти: , p, r.

решение:

a₆ = 2 · 9 · tg30° = 18 / √3 = 6√3 см

р = 6 · а₆ = 36√3 см

в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне:

r = a₆ = 6√3 см

опустим из середины отрезка перпендикуляр на плоскость а

тогда это - средняя линия треугольника и равна половине основания. 25/2=12,5 см

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120