Диаметр шара равен 8. через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. найдите дину линии пересечения сферы этой плоскостью. , !

Секущая плоскость - круг, длина окружности l=2πr, r -радиус сечения прямоугольный треугольник: катет r=4 (r=d: 2=4) - радиус шара катет r - радиус шара α=45° - угол между диаметром шара и секущей плоскостью c - гипотенуза - диаметр секущей плоскости, по теореме пифагора: c²=r²+r², c²=32, c=4√2 r=c: 2 r=2√2 l=2π*2√2=4√2*π l=4√2*π длина окружности - линии пересечения сферы плоскостью

в треугольник мкр угол мкр - тупой, т.к. смежный с ним угол nкр - острый.

в треугольнике против большего угла лежит большая сторона. т.к. тупой угол в треугольнике самый большой (и только один угол может быть тупым), то против него и лежит большая сторона. это сторона мр.

значит, она больше любой другой стороны. т.е.кр< мр.

полупериметр:

р = (16+17+17)/2 = 25

площадь: (по формуле герона)

s = кор(25*9*8*8) = 5*3*8 = 120 см^2.

радиус впис. окр:

r = s/p = 120/25 = 4,8 см.

радиус опис. окр.:

r = abc/(4s) = 16*17*17/480 = 289/30 cм.

ответ: r = 4,8 см;   r = 289/30 см.