Стреугольник абс равнобедренный с основанием ас. на основании ас взята точка д такая, что угол абд равен углу бад. найдите дс если аб=18,ад=12

Треугольник abd тоже равнобедренный, ad = bd =12; (то есть у треугольника abd известны все три стороны ab = 18; ) с ходу в голову приходит воспользоваться теоремой косинусов, и тем, что углы adb и cdb - дополнительные. если (для максимальной краткости записи) обозначить 2*cos(ф) = z; где ф - это угол cdb; и dc = x; то 12^2 + 12^2 + 12*12*z = 18^2; 12^2 + x^2 - 12*x*z = 18^2; откуда конечно можно найти x = dc; дальше техника. вместо того, чтобы находить из первого уравнения z и подставлять во второе, можно заметить, что x^2 - 12*x*z = 12^2 + 12*12*z; или x^2 - 12^2 = 12*(x + 12)*z; 12*z = x - 12; если это подставить в первое уравнение, получится 12^2 + 12^2 + 12*(x - 12) = 18^2 = 12*27; 12 + 12 + x - 12 = 27; x = 15; все это хорошо, но есть совсем элементарное решение. очевидно, что треугольники abd и abc подобны - это равнобедренные треугольники с одинаковыми углами при основаниях. треугольник abd подобен треугольнику (2,2,3) с коэффициентом 6, то есть (12,12,18); а треугольник abc имеет боковую сторону 18, то есть коэффицент подобия 9 с тем же треугольником (2,2,3) то есть его основание ac = 27; откуда dc = 15;

диагонали ромба (как паралелограмма)пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

пусть о -точка пересечения диагоналей

тогда bo=1\2 *bd=1\\2*18*корень(3)=9*корень(3)

ao=ac\2

пусть ао равно х см, тогда ab=2x см

с прямоугольного треугольника aob

ao^2+bo^2=ab^2

x^2+(9*корень(3))^2=(2x)^2

243=3x^2

x^2=81

x=-9 (не подходит, так как длина не может быть отрицательным числом) или x=9

2х=2*9=18

периметр ромба равен 4*сторона

p=4*18=72

ответ: 72 см