сторона и высота, проведенная из тупого угла ромба, при перемножении площадь. а площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. вот тебе 1-ое уравнение. сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4. вот 2-ое уравнение. получаешь систему: a*h = 1/2 d1*d2 4a^2 = d1^2 + d2^2 решая ее, находишь диагонали.
Спасибо
Ответ дал: Гость
дано:
авс - прямоугольный треугольник.
угол а = 90*
перим. авс= 14см
r(радиус)=3см
найти:
s (авс) - ?
решение:
о - середина вс. => ос=r
r= c/2; r= bc/2 => bc= 2r ; bc=6см.
проведем высоту ао . (из вершины а на вс).
докажем, что треуг. аов = треуг. аос
1) ао-общая.
2) во=ос (т.к о - середина вс)
3) угол воа = углу аос=90* (т.к. ао -высота)
значит треуг.аов=треуг.аос
след-но ав=ас(как соответственные элементы) => ав=4см и ас=4см
s= 1/2 а*в ( * - умножить)
s= 1/2 4*4 = 8см
усе: )
Ответ дал: Гость
рассмотрим прямоугольный треугольник авс, где угол а прямой. вписанная окружность касается катета ав в точке м, где ам=2, мв=8. точка касания окружности со стороной ас точка р, центр окружности точка о. линии проведенные к точкам касания из цетра вписанной окружности перпендикулярны сторонам и являютс радиусами. тогда тогда амор является квадратом и стороны равны 2. ам=ар как касательные к окружности, проведенные из одной точки. рассмотрим треугольник вмо. у него угол м прямой, мв и мо являются катетами. отношение мо к мв равно тангенсу угла мво (tg альфа).значит тангенс мво=2/8=1/4. так как центр вписанной окружности лежит на пересечением биссектрис, то во является биссектрисой угла авс и равен 2мво. найдем тагенс авс по формуле двойного угла. он равен 2tg альфа деленное на
1-tg^2 альфа. подставив значения получаем 8/15. a в треугольнике авс катет ав=2+8=10, tg авс=8/15, найдем катет ас=ав*tgавс=10*8/15=80/15=16/3=5 1/3, а гипотенузу находим по теореме пифагора.вс^2=10^2+(16/3)^2=1156/9
вс=34/3=11 1/3 получаем ав=10, ас=5 1/3, а вс=11 1/3
Популярные вопросы