Втреугольнике авс（угол с=90)，вс=10см, соs угла в=5/13; найдите гипотинузу ав

Косинус это отношениеобозначим гипотинузу как х. косинус- это отношение прилежащего катета к гипотинузе, получается 5 относится к 13, как 10 относится к х. 5/13=10/х 5х=13*10 х=26 ответ: гипотинуза ab равна 26

из свойств медианы треугольника, имеем

mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

в нашем случае

a=2*sqrt(97)

b=20

mb=12

тогда

12=(1/2)*sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(376+2c^2

576=376*2c^2

200=2c^2

c^2=100 => c=10

 

площадь треугольника находим по формуле герона

 

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c),

где

p=(a+b+c)/2

 

p=(10+20+2sqrt(97))/2=15+sqrt(97)

 

s=sqrt((15+sqrt(97))*(15+sqrt(97)-sqrt(97))*(15+sqrt(97)-10)*(15+sqrt(97)-20))=sqrt(15+sqrt(97))*15*(5+sqrt(97)*sqrt(97)-5))=

=sqrt(15*(15+sqrt(97))*(97-25))=sqrt(15*72*(15+sqrt(97))=sqrt(1080*(15+sqrt(97))

 

відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його сторони дорівнює половині іншої сторони.

виходячи з цього, одна сторона прямокутника на 6 см більша, ніж інша сторона. оскільки сума суміжних сторін прямокутника дорівнює 28/2 = 14 см, то вони становлять 10 см та 4 см.