Свинец не пропускает радиоактивное излучение. каким минимальным числом свинцовых шаров (не обязательно одного радиуса) можно полностью загородить излучающий шарик?

если излучающий шарик поместить в центр правильного треугольника со стороной а. затем вокруг поставить три свинцовых шара с центрами - в вершинах тр-ка и радиусами а/2. (см. рисунок во вложении).

ответ: 3.

треугольники асо и аво равны по ι-признаку (ао - общая сторона; угол аос= углу аов= 90 градусов; ов=ос-радиусы) => стороны ас и ав равны.

ч.т.д.

биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. значит вм - тоже биссектриса. угол мвс = альфа/2. расстояние от точки м до ас есть радиус вписанной окружности. поэтому можно найти расстояние до любой стороны треугольника, например, - вс. опустим перпендикуляр из м на вс. получим отрезок мк. треугольник вмк - прямоугольный, гипотенуза вм = m, угол мвк = альфа/2. легко находим катет мк:

    мк = m*sin альфа/2 это и есть ответ.