Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см.

Равносторонний треугольник со стороной b = 6 см радиус вписанной окружности    r = b/(2√3) = 6/(2√3) = 3/√3 =  √3 см площадь круга, вписанного в правильный  треугольник s = π r² =  π(√3)² = 3π см²    ≈  9,42 см²

теорема (соотношение между стороной треугольника, противолежащим углом и радиусом описанной окружности).

сторона делить на синус противолежащего угла = 2 радиуса 

синус равен 0.5 ответ 16 

рассмотрим треугольники аsо, вsо, сsо, dsо, данные треугольники прямоугольные, sо - катет общий для всех треугольников

катеты ао=во=со=dо так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, таким образом теругольники равны по двум катетам, из равенства треугольников следует раевнство сторон sа=sв=sс=sd