Окружность разделена тремя в отношении 1: 2: 3. определите углы образованного треугольника

Для начала найдём градусную меру, отделяемую под одну часть отношения: 1+2+3 = 6 360/6=60° так как отрезки _ хорды, то углы вписанные = 1/2 дуги на которую опираются  ⇒ 1 мера отношения = 30° теперь просто домножим на цифры из отношения 30° * 1 = 30° 30° * 2 = 60° 30° * 3 = 90° треугольник прямоугольны  ⇒ одна из хорд _ диаметр

сумма углов выпуклого правильного n-угольника равна 180*(n - 2) градусов, где n - количество сторон.

решим уравнение: 180*(n-2)=n*135 180n-360 = 135n 45n=360 n = 8 ответ: 8 сторон

решим уравнение: 180*(n-2)=n*140 180n-360 = 140n 40n=360 n = 9 ответ: 9 сторон

пусть диагонали ромва равны a и b, тогда

s=ab/2=48   => ab=96

 

четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон данного ромба - это прямоугольник, стороны которого равны половинам диагоналей. отсюда  s=(1/2)a*(1/2)b=(1/8)*a*b=96/4=24